SISTEM BILANGAN REAL
1.1. BILANGAN REAL
Pada materi kali ini, kita akan mempelajari konsep dasar bilangan real
dimulai dari operasi dasar pada bilangan real dan diakhiri dengan latihan mengenai bilangan real.
1.1.1. Operasi dasar bilangan real
Definisi:
Jika a dan b
adalah bilangan real, maka ada suatu bilangan real yang ditulis sebagai a
+ b yang
merupakan jumlah dari a dan b. Juga ada suatu bilangan real a × b (atau ditulis sebagai a.b atau ab) yang merupakan
hasil kali dari a dan b.
1.1.2. Sifat-sifat
operasi himpunan bilangan real
Beberapa sifat operasi
pada bilangan real antara lain adalah:
1. Sifat tertutup
(Closure Axioms)
Himpunan bilangan real R dikatakan tertutup terhadap operasi penjumlahan
dan perkalian, karena jumlah dan hasil kali dari 2 bilangan real
merupakan bilangan real pula. Dalam notasi matematika biasa
ditulis sebagai berikut:
a.
Penjumlahan
Untuk setiap a, b 
R, berlaku (a +
b) R
R, berlaku (a +
b) R
b.
Perkalian
Untuk setiap a, b R, berlaku (ab) R
R, berlaku (ab) R
2. Sifat Komutatif
a. Penjumlahan
Untuk setiap a, b R, berlaku a + b
= b + a
R, berlaku a + b
= b + a
b. Perkalian
Untuk
setiap a, b
R, berlaku ab = ba
R, berlaku ab = ba
3. Sifat Asosiatif
a. Penjumlahan
Untuk setiap a, b, c R, berlaku (a + b) + c = a
+ (b + c)
R, berlaku (a + b) + c = a
+ (b + c)
b.
Perkalian
Untuk setiap a, b, c R, berlaku (ab)c = a(bc)
R, berlaku (ab)c = a(bc)
4. Sifat Identitas
a.
Penjumlahan
Untuk
setiap n R. berlaku n + 0 = 0 + n = n dimana 0 sebagai
identitas penjumlahan
R. berlaku n + 0 = 0 + n = n dimana 0 sebagai
identitas penjumlahan
b.
Perkalian
Untuk
setiap n R, berlaku n x 1 = 1 x n = n dimana 1 sebagai identitas perkalian
R, berlaku n x 1 = 1 x n = n dimana 1 sebagai identitas perkalian
5. Sifat Kebalikan (inverse)
a.
Penjumlahan
Untuk setiap a R akan terdapat -a R sedemikian sehingga
berlaku sifat a + (-a) = (-a)
+ a = 0. -a disebut invers atau kebalikan dari a terhadap operasi penjumlahan
R akan terdapat -a R sedemikian sehingga
berlaku sifat a + (-a) = (-a)
+ a = 0. -a disebut invers atau kebalikan dari a terhadap operasi penjumlahan
b.
Perkalian
Untuk setiap a ≠ 0 R akan terdapat 1/aR sedemikian sehingga berlaku sifat a
× 1/a = 1/a × a = a disebut invers atau kebalikan dari a terhadap operasi perkalian
R akan terdapat 1/aR sedemikian sehingga berlaku sifat a
× 1/a = 1/a × a = a disebut invers atau kebalikan dari a terhadap operasi perkalian
6. Sifat Distributif
a.
Distributif kiri
Untuk setiap a,
b, c R,
berlaku (a + b) c = ac + bc
R,
berlaku (a + b) c = ac + bc
b.
Distributif kanan
Untuk
setiap a, b, c
R, berlaku a (b + c) = ab
+ ac
R, berlaku a (b + c) = ab
+ ac
Tidak ada komentar:
Posting Komentar