Pages

^_^ Selamat Datang di Blog Raesya Gusmiyanti, Semoga Bermanfaat... ^_^

Minggu, 12 Februari 2012

Logika Matematika (bagian 1)

RINGKASAN LOGIKA MATEMATIKA
(bagian 1)

A.   Nilai Kebenaram Dan Ingkaran Dari Suatu Pernyataan
Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja tetapi tidak sekaligus salah dan benar.
·         Lambang sebuah pernyataan
Pernyataan tunggal  biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti p, q, r dan sebagainya.
·         Nilai Kebenaran Sebuah Pernyataan
Dapat menggunakan cara berikut:
Ø  Dasar Empiris >> Berdasarkan Fakta
Ex: Jakarta adalah ibukota Iandonesia(bernilai benar)
       Semua Ikan  bertelur (bernilai salah)
Ø  Dasar tidak Empiris>> Berdasarkan Bukti
Ex:Akar persamaan kuadrat -  +7=0 adalah bilangan real
Kalimat Terbuka adalah kalimat yang memuat peubah atau variable sehingga belum dapat ditentukan benar atau salahnya.
B.   Nilai Kebenaran Dari Konjungsi, Disjungsi, Dan Ingkarannya
1.    Konjungsi
Dua pernyataan yang dirangkaidengan kata hubung logika “ dan “ . Dalam bentuk lambang, konjungsi dari pernyataan p dan q di tulis  p ^ q. nilai kebenaran nya memenuhi sifat berikut:

p
q
p^q
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
S

Hubungan antara konjungsi dua pernyataan dengan irisan dua himpunan:
Jika p dan q masing – masing merupakan kailimat terbuka p(x)  dan q(x) pada hompunan semesta S, maka P Q adalah himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka p(x)^q(x) pada himpunan semesta S.
Dalam bentuk lambang himpunan ditulis:

P={x p(x)}, p benar jika x є P
Q={x q(x)}, q benar jika x є Q
P Q=  {x p(x) ^ q(x)}, p^q benar jika x є (P Q)
 Hubungan ini di sajikan  dalam diagram Venn sebagai berikut:
 
 
 
 
 





2.       Disjungsi
Dua pernyataan yang dirangkai dengan kata hubung logika “atau”. Dengan lambang pvq di baca (p atau q).
·         Disjungsi inklusif
Contoh:
 p: segitiga ABC  adalah siku-siku dan q:  segitiga  ABC sama kaki, maka pvq: segitiga ABC  siku-siku atau sama kaki.
Dalam contoh ini dapat terjadi p dan q bersama – sama benar, yaitu jika segitiga ABC adalah   siku-siku dan sama kaki.
·         Disjungsi ekslusif (memisahkan atau menyisihkan )
Nilai kebenaran dari pvq memenuhi sifat sebagai berikut:
Jika p benar atau q benar atau keduanya benar, maka pvq  benar. Dalam hal lain pvq salah
.
p
q
pvq
B
B
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S

3.       Nilai  kebenaran pernyataan majemuk
Dari pernyataan tunggal p,q,r,. . . dan dengan menggunakan operasi-operasi pernyataan dapat di susun suatu pernyataan majemuk yang lebih kompleks , mis (p^q) (~p ^~q) dan sebagainya.nilai kebenaran dapat ditentukan dengan menggunakan table kebenaran.

Jika sebuah pernyataan majemuk terdiri dari n buah pernyataan tunggal yang berlainan, maka banyak baris pada table kebenaran yang memuat nilai kebenaran adalah  buah
TEOREMA:
 
Jika sebuah pernyataan majemuk terdiri dari n buah pernyataan tunggal yang berlainan, maka banyak baris pada table kebenaran yang memuat nilai kebenaran adalah  buah


4.       Kontradiksi, Tautologi, dan Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen.
·         Pengertian kontradiksi
Adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan – pernyataan komponennya.
·         Pengertian tautologi
Adlah sebuah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan – pernyataan komponenny.
·         Pernyataan majemuk yang ekuivalen
Pernyataan majemuk P(p, q, r,. . .) dikatakan ekuivalen  dengan  Q(p, q, r,  . . .) jika kedua pernyataan itu memiliki nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan dari nilai-nilai kebenaran komponen-komponennya, ditulis dengan lambang P(p, q, r , . . .)  Q(p, q, r, . . .)[di baca: “P(p,q,r,. . .) ekuivalen Q(p, q, r ,  . . .)]
·         Ingkaran konjungsi dan disjungsi
Hokum de morgan:
   
 

Tidak ada komentar:

Posting Komentar